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go so far as to do （～しさえする）のgoはgo to extremes (極端に走る) のgoの感じがします。go as far as to doとは言わないのか、とALTに訊ねたところ、小首を振っていました。「それほど」のsoということもあるのでしょうが、比較として単純にas～asとはならない点が面白いと思います。Some people went so far as to stay all night in front of the store to get the new software. (中央大)　新しいソフトを手に入れようとして、一晩中店の前に居るなんて、極端なことでしょうから、やはりgoでしょう。

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houseは「家」という名詞の他に「収容する」というような意味で動詞としても使われます。動詞の場合は、「ハウス」ではなく「ハウズ」のように[s]の音が濁って発音されます。図書館に児童書がたくさんあるとか、この学校の生徒数は３千人であるとか、この病院は何人収容できるとか、そういった場合に用いられるようです。ただし、この倉庫には冷凍マグロを収納してあるというような場合には、This warehouse houses the frozen tuna.と表現するよりも、stockを使って、They stock the frozen tuna in this warehouseのように言うのが普通だそうです。商品は売り物ですから、単に収容する意味のhouseよりもstockの方が好まれるのでしょう。なお、houseはそもそもhide (隠す)と関係のある語ですから、「家」にしても「収容する」にしてもなんとなく「隠す」とか「かくまう」といった意味合いがあるようが気がします。The new facilities house outpatient services. (新病棟は外来患者を受け入れます)

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undertake を英英で調べてみると、to do or begin to do something, especially something that will take a long time or be difficultといった説明がありました。とりあえず、今までやったことのない仕事を引き受けるとか、難しくて手間暇のかかることを引き受ける、といったニュアンスでundertakeを捉えればいいのではないでしょうか。It was scary at the time to undertake a subject like that because I was actually against it. (当時はそんなテーマに手をつけるのが怖かったんです。というのも、実は私は乗り気ではなかったのです)

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背中が痛いは、My back is painful.あるいはpainを使って、I have a pain in my back.とも言えます。painとpainfulが紛らわしいですが、痛みを引き起こしているのが主語であるというような場合にpainfulを使えばいいでしょう。My back is  painfulという場合、痛みを引き起こしているのは主語、つまり背中ということになります。Both consumers and businesses are feeling the pain. (消費者も企業も痛みを感じている)(CNN) ここでpainfulを使うと、消費者や企業が痛みを引き起こしていることになってしまいます。そうではないので、painが使われているわけです。

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gloss over ~ は「取り繕う」というような意味で使われます。glossは「つや」とか「光沢」を意味する語ですが、over (くまなくといった感じでしょうか)を伴って「うまくごまかす」といった意味で使われます。たとえば、車にちょっとしたキズができたとき、同色の塗料を塗って、キズを隠したりする。そんなニュアンスで捉えればいいようです。He tried to gloss over his failures. (彼は自分の失敗をうまくごまかそうとした) She tried to gloss over her mistakes. (彼女は誤りを言い繕おうとした) 

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名詞のcause はもっぱら「原因」とか「理由」などの意味で捉えることが多いですが、その他に「政治的・社会的運動」を表すことがあります。She donated some money to the cause. というと「彼女はこの運動に寄付してくれた」というような意味になります。Why is Lafayette Park such a popular place to gather and champion causes? (人々が集い、運動を繰り広げる場所として、ラファイエット公園がこんなに人気があるのはなぜでしょうか) 何かを引き起こすのが動詞のcauseで、何かを引き起こそうとする運動（動き）が名詞のcauseだとでも考えれたらどうでしょう。「訴訟の申し立て」を意味するcauseの場合も訴訟を起こす運動と捉えればわかりやすかもしれません。He took advantage of his company’s sabbatical program to volunteer for a charitable cause. (彼は勤めている会社の長期休暇プログラムを利用して、慈善運動に進んで取り組んだ)  これはアメリカ人に関する記事ですが、サバティカルプログラムってごくごく普通のことだよと言えるような国になってもらいたいものです。　

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have an interest in~ は「～に興味を持つ」といった意味で使われます。具体的なものに惹かれるとか、好奇心が湧くとか、注意を向けるとか、そういった感情を伴うような場合のinterestは数えます。She has a great interest in poetry of William Wordsworth. (彼女はワーズワースの詩に興味を持っている)　一方、興味を失う、好奇心が失せる、といったような場合にはlose interest と冠詞がつきません。興味を失わせるものが何なのかはっきり分からないけれども、そこにもまた何かしらの力が働いているということで抽象的なニュアンスを帯びるからでしょうが、単純に気持ちが失せてなくなったとでも考えればいいかもしれません。