be keen on / to do は簡単にいえば「~に熱中している」といった感じです。keenは擬音語のキーンという音が語源だという説がありますが、いずれにせよ鋭い音と関係があるようです。そこから「鋭い」→「強い」となり、さらに「強く好む」と発展していったよ…
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