lag behindのlagはlastの変形だそうです。つまり最期の、一番遅い、ということから「ゆっくり行く」go slowlyの意味になったようです。relaxやlateも同根語でしょう。そこで、「ついていけない」「遅れる」といった意味で使われるようになったと考えられます…
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