人や物に頼るという句動詞にはdepend onやrely onなどがありますが、fall back on という言い方もあります。ただし、fall back on は何かうまく行かなかったときに最後に頼る物なり人なりを言う場合に使われます。He fell back on his grandfather.というと、最後は祖父に頼ったということです。fallはdropと異なり、「突然落ちる」というニュアンスはありません。「徐々に落ちていく」といった感じです。従ってfall back onも次々に落ちていって、最後の手段として誰かにあるいは何かに頼るというような意味になるのでしょう。「いざとなったら」を補えば分かりやすいかもしれません。I have no choice but to fall back on my luck. (やるべきことはすべてやったのでもう運に頼るのみです) この場合、あと残されているのは運だけだ、というわけです。I hate those who fall back on their authority. (いざというときに権威に頼るような奴らは嫌いだ) ーー同感です。