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cast a ballot/ vote という表現は、あたかも日本語の「投票」をそのまま英語にしたような言い方ですが、「投げる」がthrowではなく、castなのが英語らしい気がします。釣りをするとき釣り糸を投げるのがcastのイメージですから、釣り糸を投げて、魚を釣り上げる、つまり立派な候補者を釣り上げる、といったニュアンスがcastにあるのでしょう。Election officials watched as the ballots were being cast. (選挙管理当局は票が投じられる様子を見守っていた) The Pumas Club encourages all of its members to cast their ballots for Mr. Wilson. (ピューマズ・クラブは会員の皆さんに、ウイルソン氏に票を投じることをお薦めします) このように誰々に投票する、という場合は「期待」の前置詞forを伴います。同意表現にvote forがありますが、こちらも同様にforを伴います。We urge all of you to vote for Mr. Wilson. (皆さんが、ウイルソン氏に投票することをお勧めします) voteは広く投票を意味するのに対して、ballotは投票でも、無記名での投票を指すと考えればいいでしょう。なお、ballotは投票に使われたボール(ball)に由来するそうです。