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down the roadはin the futureの意味で使われます。この道の先の方ということから「この先」「今後」「そのうち」といった意味に転じたのでしょう。話し手が現在いる地点から離れていく感じなので、「将来」とか「後に」という意味として用いられるようになったとイギリス人のALTは絵まで描いて説明してくれました。本来場所や方向を示すdownが時間を示す語として使われていますが、日本語でも未来のことを「この先」、過去のことを「遠い昔」などと言ったりするのに似ています。なお、up の方がなんとなく未来を表すような感じがする、とALTに話したところ、up the roadとは言わないとのこと。upには近づいてくるニュアンスはあっても、離れていくニュアンスがないからでしょう。The president feared that down the road the whole thing would lead to disgrace. (大統領は一部始終を明らかにすれば将来不名誉なことになるのではないかと心配した) なお、ここでのdownは前置詞です。