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in the endは「結果」や「結末」、つまりendに重点を置いた言い方だと考えればいいようです。We had a lot of trouble with our house. In the end, we decided to move out.（センター試験より抜粋）この場合も結局引っ越したということを言いたいわけです。前置詞のinは、たとえばin short(要するに)とかin fact(実は)などのように、柱になる語 (in shortの場合のshort, in the endの場合のend) を強める働きをしているような気がします。一方、同じ「ついに」でもat lastとかat length の場合は「努力して達成する」ことに重点があるようです。She earned her diploma at last after six years in college. この場合、彼女は6年大学に通って、ついに学位を取得し、目標を達成したというわけです。