die hard を直訳すれば「なかなか死なない」となります。習慣とか態度などを改めたりするのにたいへんな努力と時間がかかり、完全に取り除くなんて不可能なことだというような場合に用いられます。バブル期に日本バッシングがアメリカで起こりましたが、日本に対する偏見はdie hardだと当時思ったものです。hardは「物が硬い」ということから外部からの圧力に抵抗してその圧力をはねのけるイメージがあるようです。Interracial hatred dies hard. (民族間の憎しみはなかなか消えない)Stereotyped images die hard.(ステレオタイプのイメージはなかなか消えない)