give away のgiveは無償で与える意味のgiveでしょう。これに離れていくaway、もう戻ってこないときのawayが付いた成句です。鳥が飛び去っていくのはfly away、人が逝くのはpass away。そのawayでしょう。簡単にいえば、give awayは、ただであげる、といった意味だそうです。画家のゴッホは貧しい鉱夫たちに衣服まで与え、事故のときには、下着を裂いて包帯のかわりにした、というエピソードは有名ですが、まさにgive awayの感じです。He gave away all his things to the poor. (持ち物をすべて貧しい人々に差し出した)The schools are giving away iPods, DVD players, and a trip to Disneyland, all paid for by foundations. (その学校はiPodやDVDプレーヤー、デイズニーランド旅行などを報奨として与えている) この場合も学校はご褒美として無償で与えているといういわけです。