get to one's feet は「立ち上がる」といった意味です。 rise to one's feetよりもカジュアルな言い方です。椅子から立ち上がるのはstand upですが、椅子から立ち上がるだけでなくソファに横になっていたり、あるいは机の上に足を上げて寛いでいたりして、立ち上がるのがget to one's feetのイメージのようです。The boy got to his feet and walked away. (少年は立ち上がって歩き去った)というのが「東京薬科大」に出ていました。前置詞toは、立ち上がるときに、足に意識が向かうということからtoになるのでしょう。They all got to their feet when he came in. (彼が入ってきたとき全員が立ち上がった)