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get a breakというと「幸運をつかむ」といった意味で使われますが、ここでのbreakは「運・機会」の意味。日本語でも歌手などがブレイクしたなどと使いますが、そのときのブレイクに近いと思います。このbreakはビリヤード（アメリカではpoolとも言います）をイメージすればいいとのこと。玉突きは集めた球を弾くことからゲームを始めますが、そのときの球がどんな風に弾かれるかで勝敗が大きく左右されます。そこからbreakが「機会」「運」といった意味に発展したのかもしれません。He finally got a break. (彼はやっと幸運をつかんだ)　She worked part-time in central Tokyo, hoping to get a break in show business. (彼女は芸能界でチャンスを掴みたいと思って、都心でアルバイトをした) なお、getは大変なものを努力して捕まえる（あるいは得る）というのが基本的な意味です。