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have second thoughtsは 「考え直す」という意味で使われます。こうじゃないかああじゃないかとあれこれ考えるので複数形のthoughtsになるそうです。なんとなくsecondという語のイメージに引きずられて、最初考えていたことと違う別の考えだからひとつじゃないかと思いがちですけど、考えてみれば、考えが一つしかなければ再考する必要もないわけです。そういうわけでsecondと序数であっても、考えが定まらないから定冠詞がつかないのでしょう。We are having second thoughts about sending my son to the boys’ school. (私たちの息子を男子校にやろうかどうか考え直しているところだ)　“When are you going to get your new car?” ” I’m having second thoughts.”  (「新車はいつ買うつもり？」「考え直しているところさ」）