The telephone boxes will go the way of the cassette tape and the typewriter. (電話ボックスはカセットテープやタイプライターと同じ運命をたどるでしょう) Human beings might go the way of the dinosaurs. (ひょっとすると人類は恐竜と同じ運命をたどるかもしれない) という風に使われるgo the way of~は 「~と同じ運命をたどる」「~と同じように廃れる」といった意味です。the wayはthe same wayとのこと。だったらthe same way ofといえばいいのになぜsameがないのかと訊ねたら、これはセットフレイズだからだそうです。分かっていることだからわざわざ言わないということかもしれません。to receive the same fate as.と英英では説明してありました。もっとも、消えたり、古くなったりする、という意味で使うわけで何かと完全に同じ運命を辿るということでもないからthe sameとはしないのかもしれません。