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hit it off はto be friendly with each other immediatelyと英英にはありました。出会ってすぐに仲良くなる、といった感じでしょうか。カナダ出身の先生は、バットにうまくボールをあてて(hit) 遠くへとばす（off）ことから生まれたんじゃないかと言っていました。なるほど、バットとボールが出会って、ボールがバットの芯に当たって、つまり、ヒットして、意気投合して、鋭い打球が飛んでいく、といったニュアンスがあるのでしょう。We hit it off right away with each other and became good friends. (わたしたちはすぐ意気投合して友達になった) I just don't hit it off well with her. (彼女とはどうもうまが合わない)（フェイバリット）このように否定でも使われます。