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sign the letter (手紙に署名する) とかsign the contract (契約書に署名する)などのように「署名する」という場合はsignだけで使われますが、sign up となると「登録する」とか「参加する」などの意味になります。More than 30,000 people have gone on Facebook to sign up for Saturday’s protest. (3万人以上の人々がFacebookのページにアクセスし、土曜日の集会に参加を表明した)(CNN)  She’s signed up for evening classes at the community college. (彼女はコミュニティカレッジのイヴニングクラスに登録した) このように署名して登録する、あるいは署名して参加するという場合、sign up forとforを伴います。いわゆる、動詞＋副詞＋前置詞のかたちです。ここでのupはadd up (合計する)などに出てくるtogetherの意味を持つupの感じで捉えればいいのかなと思います。