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stumbleは「つまずく」という意味ですが、人にばったり会ったり、 偶然何かを発見したりする場合にstumble acrossが使われることがあります。英英にはto find something or someone, usually by accident. と説明されていますが、かなりdramaticなものに使われると考えればよさそうです。acrossはrun acrossとかcome acrossなどに見受けられる、偶然を意味するようなときに出てくるacrossでしょう。A Chinese paleontologist stumbled across a tail of a 99-million-year-old dinosaur. (ある中国人古生物学者が9900年前の恐竜の尻尾を偶然発見した) この場合、この発見は劇的なものだったというわけです。