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be keen on / to do は簡単にいえば「～に熱中している」といった感じです。keenは擬音語のキーンという音が語源だという説がありますが、いずれにせよ鋭い音と関係があるようです。そこから「鋭い」→「強い」となり、さらに「強く好む」と発展していったようです。He is keen on science. (彼は科学に夢中である)　The girl is keen on dancing. (少女はダンスに夢中だ)　このように前置詞onを伴うと、「夢中である」といった意味。前置詞onはfocus onの「集中」と考えればいいでしょう。未来志向の不定詞がつづくと、「～したくてたまらない」といった意味で使われます。I’m very keen to find out what happens next. (次は何が起きるのか知りたくてたまらなくなるんです) France is keen to remain a leader of the global green revolution. (フランスは世界的の環境革命のリーダーであり続けることに強い意欲を持っている)(CNN)なお、keenと同じような意味を持つeagerは「知的に興奮させるようなものに夢中になる」といった感じがします。They are eager in their pursuit of gene therapy. (彼らは遺伝子治療を真剣に探し求めている)（レクシス）