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impeach は「弾劾する」とか「告訴する」といった重い意味を持つ語ですが、peach(もも)とは語源が異なるようです。こちらのpeachの語根はpedalのped-で「足」の意味。語源を調べると、tie the feet togetherとあるので、「足をしっかり括り付ける」といった意味が原義でしょう。そこから「足枷をする」といった意味合いに発展して、「弾劾する」などの意味に転じたのではないでしょうか。The city decided to impeach the mayor. (その市は市長を告訴する決定を下した)