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hard-pressed は直訳すれば「強く押されている」ということですが、時間的にも金銭的にもせっぱつまっている状況に直面しているときに使われます。おそらく、押しつけられて身動きがとれない、といったところからこのような成句になったのではないでしょうか。They are hard-pressed to tie the game up. (彼らは試合を同点に持ちこむのに苦労した）Financially hard-pressed hotels are lowering their prices.(経営の逼迫しているホテルは料金を下げている)