keep an eye on ~ 「~から目を離さない」「~を注意してみる」)の onはfocus onのonでしょう。いわゆる「集中」を表すときのonでしょう。 Keep an eye on the movements of the enemy troops. (敵軍の動きを監視せよ)単数なのはhave an eye for~と同じですが、何か目が特別な働きをするというよりも、目を一点に集中させることから単数形が用いられていると考えればいいのではないかと思います。Could you keep an eye on my baggage for a minute? (少しの間私の鞄を見ていただけますか) Will you keep an eye on the baby while I go to get a drink? (飲み物を買ってくる間、赤ちゃんから目を離さないでね)