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サッカーやラグビーでボールを蹴って、つまり、ボールをキックして、足から離して(off) 試合を開始することからkick offが「はじめる」という意味になったのでしょう。名詞ではkickoffとつなげます。目的語をとる場合は、前置詞withを伴います。The company will soon kick off its ad campaign with TV commercials. (その会社はまもなくテレビコマーシャルで宣伝活動を始める)（コアレックス）このwithは、begin with (から始まる) などのwithでしょう。 Let’s kick off with a quiz question.  (クイズから始めましょう)  World  Curling Championships will kick off on March 17. (世界カーリング選手権は3月17日に始まる) この文のように何月何日にはじまる、といったようにある特別な日時や方法などに言及するときに多く使われるようです。