take hold ofと目的関係のofを伴うと、「~をつかむ」となりますが、take holdだけだと、「根づく」「根を下ろす」といった意味で使われます。holdは動かないものをしっかり握ることですが、たとえば梯子を上るときに、ぐらつかないように梯子を握ってあげるのがholdのイメージですから、安定させる、といった感じで捉えればいいでしょう。コンビネーションの構造から言えば、このholdは名詞で「安定させること」です。いわゆる、動詞+名詞+前置詞のコンビネーションで捉えればいいと思います。Democracy has not taken hold in this country. (この国は民主主義が根付いていない) Scientists found the young coral had taken hold in the open ocean. (科学者たちは若いサンゴがその海域で根付いているのを確認した)