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leverage は「てこの作用」「影響力」という名詞の他に動詞として「影響を与える」「利用する」といった意味があります。分析すると、lever(てこ。レバー)＋ageということで、「梃子の力」が原義です。-ageはbondage(束縛)とかmarriage(結婚)などに出てくる名詞語尾で主に「状態」とか「結果」などを表すようです。 比喩的に「人や状況に及ぼす影響力」の意味でも使われます。小さな力で大きな物を動かすことから「影響力」とか「力などを活用する」といった意味に発展したのでしょう。The supermarket chains have greater leverage than single-outlet enterprises. (スーパーマーケットのチェーンは個々の販売店よりもずっと影響力が強い) このようにさらなる大きな成果を生み出す力、といったニュアンスがあるような気がします。There was a plan to give China, which is the world’s second-biggest economy, some more power, some more leverage at the world Bank. (中国は世界第2位の経済大国であり、世界銀行においてもう少し力を、影響力をもたせようという計画がある)　同じ意味を持つinfluenceは何かに変化をもたらすような影響力を指すようです。一方、leverageは今よりもさらに大きな結果なり成果なりを出す力、何か新しいことを起こさせる影響力、さらにはその力を利用すること、とでも解したらどうでしょうか。He leveraged the relationship between the big-name politicians and bureaucrats he cultivated as the CEO. (彼は最高責任者として育んだ、大物政治家や官僚たちとの関係を大いに活用した)