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　I'll give you five minutes to work out this problem. (この問題を解くのに5分間あげよう)（慶応大）のような場合のwork outはsolveの意味。考えて問題を解決するという意味でwork outが使われることがあります。ところが、He often works out at the gym to let off steam. (彼はしばしばストレスを発散するためにジムで運動する)という場合のwork outはexerciseの意味。体力をつけるために運動するといった感じです。In my 40s, if I did even a short workout, I would get muscle ache three days later. (40代の頃は、少し身体を動かしただけで、筋肉痛が三日後に出た) このようにworkoutと一語になると「運動」とか「トレーニング」といった意味で使われます。軽くジョギングする程度であればexerciseでしょうが、workoutはジムなんかに通って本格的に激しいトレーニングをするといったニュアンスがあります。We have to work out the arm race issue.(軍備拡張の問題を解決しなければならない) この文のように問題解決のためにいろいろと知恵を出し合うというのがwork outの感じがします。outはthink out (考え抜く)などに出てくるout で「すっかり」「最後まで」の意味の副詞と捉えればよさそうです。なぜ、「解決する」と「運動する」という風にかけ離れた意味を持つのかと友人のオーストラリア人に訊ねたところ、use your brain or bodyと答えていました。つまり脳を使えば、solveの意味になり、肉体を使えば、exerciseの意味になる、というわけです。なるほど、と思いました。なお、I'm afraid the plan won't work out. (残念ながらその計画はうまくいかないと思う) この文のように主語に物事がくると、「結局うまくいく」といった意味で使われたりします。この場合は擬人的に捉えればいいのかもしれません。知恵を出し合って(使って)何らかの結果を出すwork out、肉体を鍛えて(使って)結果を出すwork out、という風にイメージすれば、「うまくいく」というのは努力(を使って)出した良い結果ということになります。ですから、corruptionやbriberyによってうまく行くというような場合、work outは相応しくないと思います。improve (改善する)というニュアンスがwork outには含まれているからです。