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make one's way 「（苦労して）進む」 makeは事物を別の形にするというのが原義です。そこで「物を作る」という働きから、人が何らかの行動を起して結果を出す(作る)といった意味に発展します。one’s wayはfeel one's way(手さぐりで進む), fight one's way(苦労しながら進む), push one's way(押しのけて進む), work one's way(努力して進む) eat one’s way(食べながら進む)smile one’s way(にこにこしながら世間を渡る)などなど枚挙に暇がありませんが、one's wayがつくと運動や進行を表します。As they made their way through the desert, the sun beat upon them with increasing fierceness. (彼らが苦労して砂漠を横切って進んでいるとき、太陽はだんだん激しく彼らの上に照りつけた）（慶応）He worked his way through college as a waiter. (彼はウエイターとして働きながら大学を出た)（アドヴァンストフェイバリット）