of late 「近頃」「最近」 lately, recentlyと同じ意味ですがフォーマルな言い方のようです。前置詞ofは時の副詞句を作るofです。例えば、「近年」はin recent yearsが普通ですが、かつてはof recent yearsが用いられていたそうです。その時を示すofがof lateに残っているわけです。もともとは所有関係を表すofだったそうですから、A’s B= B of Aのof Aの部分が独立したのかもしれません。この所有格ofが副詞の働きをしている一例として、of courseがあります。The days have been getting warmer of late. (このごろはだんだん暖かくなってきている) I have heard nothing from my sister of late. (最近姉から何の便りもない)