cave in to~は「~に降参する」とか「~に譲歩する」といった意味で使われます。caveは洞穴。その中に(in) 落ちると考えればいいでしょう。穴に落ちてしまっては、「降参する」しかありません。当初反対していた要求にしぶしぶ応じるといったニュアンスがあるように思いますが。前置詞toはagree toのtoと考えればいいのではないでしょうか。The management caves in to a demand. (経営陣は要求に屈する) Apple is the latest company to cave to China’s cybersecurity regulations. (アップル社が中国のサイバーセキュリティに関する規制に譲歩した直近の会社になった) このようにinが省略されることがあります。She accused the university of caving in to political pressures. (彼女は政治的圧力に屈しているといって大学側を非難した)