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on the go (忙しくている)という成句の goは「元気」といった意味の名詞です。動き回るのは元気だからでしょう。ともあれ、on the goはたえずあっちへ行ったりこっちへ行ったり忙しく動き回っていることから生まれた口語表現です。「バタバタしている」という日本語に相当する気がします。I am always on the go. (ぼくはいつも忙しくしているよ)　Everyone in a big city appears to be on the go. (大都市の人はみないつも忙しそうに見える) このようにbe 動詞とペアで使われることが多いと思います。普通にいえば、be always busyということですが。