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on the blink はnot working correctlyとありますから、「機械や身体などの調子が悪い」「正しく機能しない」といった意味でしょう。informalとケンブリッジにありますから、口語表現と考えてよさそうです。明かりが点滅するのがblinkですが、電球などがちかちかし出すと、もうそろそろ寿命がきてるなとか、どこか調子が悪いなとか、一見してわかるわけで、そんなことからnot working の意味合いをもつようになったのかもしれません。This TV is on the blink. (このテレビは調子が悪い)　My computer is on the blink. Do you mind if I use yours? (ぼくのコンピューターは故障しているので、あなたの使ってもいいですか)  This DVD player is on the blink again.(このDVDプレイヤーはまた故障している)