proof と同じような意味でevidenceがありますが、evidenceは見たこと、見えていることが原義で、proofは「検査して良品であることを保証する」という意味が語源だそうです。いくつかのevidence(証拠)を検討して間違いないものがproofと考えればいいでしょう。These stories are not proof that people can postpone their deaths. (これらの逸話は、人間が自分の死を遅らせることができるという決定的な証拠にはならない)  If you had any doubt, here is some proof. (もしそれに疑問をお持ちなら、ここに証拠があります)