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put on the brakes 「ブレーキをかける」という意味で使われます。普通ブレーキは自転車でも車でも前輪とか後輪とか複数あるので、brakesと複数形になるのだそうです。putは「ある場所に置く」というのが原義ですから、ここでのput は「ブレーキの場所に足を置く」とでも考えればわかりやすいでしょう。あるいはput [your weight] on the brakes(ブレーキに体重をかける)と捉えてもいいいと思います。I put on the brakes, but they did not work. (ブレーキをかけたが、利かなかった）なお、put onをセットで考えるならば、put onはput on the microwave oven (電子レンジをつける)などのように機械などを作動させる意味でも使われますから、ブレーキを作動させると捉えてもいいかもしれません。ともあれ、自動運転の車がこれから増えてくるのでしょうが、その場合にもput on the brakesと言うのでしょうか。たぶん、別の表現になるんじゃないかなって、思ったりしてますが、興味津々です。