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pressing 「用務、問題などが緊急の」pressの形容詞ですから押し付けられることと関係があります。このpressingのpressは拷問をイメージすればいいそうです。日本でも拷問のひとつに石を抱かせる場面がよく時代劇などに出てきますが、ヨーロッパでもさまざまな残酷な拷問があったようです。剣を押し付けられて今にも刺し殺されるところをイメージしたらどうでしょうか。そこから「差し迫った」「緊急の」といった意味合いが出てくる気がします。It is a pressing business. (緊急の仕事なんだ)