resolve は「分解する」「決心する」「解決する」と意味が多いのでつかみどころがありません。基本は「分解する」なのかなと思います。We resolve the problem into two parts. (その問題は二つの部分に分解できる) さらに、たとえば水と油が分解するように気持ちも分解して(?)心の整理がつくことから、「決心する」といった意味に発展したのかもしれません。He resolved never to do it again. (彼は二度とそのようなことはするまいと決心した) このように堅く決心する場合に使われます。「分解する」とは「分ける」ことですから、二者択一に迫られて、どちらにするか決める、つまり「解決する」ことにも通じていきます。そこから「解決策を見出す」といった意味に発展したのでしょう。Differences can be resolved through discussion. (意見の相違は討議を通して解決できる)(研究社)