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set in 「天候（自然の状態）がはじまる」一般に好ましくないことが起こり、この先も続きそうな場合に用いられます。そういうものが中に入ってくるということから、inになるのでしょう。The rainy season has set in. (雨期がはじまった) The more severe symptoms set in rapidly. (さらに深刻なきざしが急速に広まった）  The cold season is going to set in early this year. (法政大) でなければいいのですが。