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shoot video 「ビデオを撮影する」目標を定めて撃つ、ということからshootが使われるのでしょうが、ライフルなんかの照準器を思い浮かべてしまうので、ちょっと不快な感じがします。具体性を帯びると、shoot a film (映画を撮る) などのように冠詞が出てきます。You can use the smartphone to send text message, take pictures, shoot video, even surf the Internet. (スマホを使えばメールも送れますし、写真を撮ったり、ビデオ撮影をしたり、ネットサーフィンまでできるのです)