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get on the wrong side of someoneは「（人）に嫌われる、（人）の機嫌を損ねる」といった意味ですが、悪い結果を招くからいやでもやった方がいいよ、という含みがあるそうです。たとえば、Don't get on the wrong ［bad］ side of the boss, or you'll be sorry. (上司の機嫌を損ねないように、でないと後悔するよ) この場合だと、上司の機嫌をそこねると、昇進にひびくとか、昇給や査定に響くというのかもしれません。 I don't like going drinking with my boss but I don't want to get on the wrong side of him. (上司と飲みに行くのが好きじゃないけど嫌われたくない) この場合、度量の狭い上司なのでしょう。ところで、この句に出てくるget onはget on the busのget onと同じように捉えればいいとのこと。someoneを乗物に喩えて、その人（場所）のwrong side あるいはbad side もしくはother sideに乗るという風に捉えればいいのかもしれません。