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solid には「固い」という意味のほかに「中まで詰まっている」「ぎっしり詰まって入る余地がない」といった意味もあります。The flight is booked solid.というと「フライトは満席になっております」といった感じになります。「固い」のは中が詰まっているからで、そこから座席がうまってしまっているという意味に発展したと考えればいいでしょう。なお文法的にはsolidは形容詞ですから、付加 (簡単にいえば付け足し) と考えればよいと思います。The lecture hall was packed solid with students.(講堂は学生たちでいっぱいだった)(Cambridge) ここでもsolidは付加でしょう。つまり、The lecture hall was packed＋The lecture hall was solidと考えればいいと思います。