play down という成句は「ひとや物事を軽く扱う」「真剣に取り組まない」といったニュアンスで使われます。 downは謙虚になるとか丁重になるといった意味合いもありますが、ここでは look down on(見下す)のdown に近いのではないかと思います。playには「演技する」という意味もありますから、そこから「軽く振る舞う」「軽く扱う」という意味に発展したのではないでしょうか。あるALTによるとplay baseballは「野球をして遊ぶ」ことでplay downはplay human beings、つまり「人間をもて遊ぶ」ということから「軽く扱う」「見くびる」といった意味になるのではないか、と説明してくれました。さて、どうでしょうか。そのとき、なんとなく、奴隷制度とかロボトミーとか、はたまたgenocideとか、人権を無視して人間をもてあそんだ歴史を持つ欧米人の発想の一端を垣間見たような気がしたのですが、私たちだって731の歴史を持っているわけで、まさに彼をplay downしたことをいま恥じているしだいです。The company played down their role in the scandal. (会社は、スキャンダルにおける彼らの役割を軽視しました)(英辞郎)なお、downplay と一語にして「軽く扱う」という意味の動詞もあります。During the job interview, you should downplay your weaknesses. (面接のときには、自分の短所はたいしたことないように言うほうがよい)