split one’s sides :「腹をかかえて笑う」「笑いころげる」といった意味で使われます。文字通り、わき腹が裂けるほど笑うということから出来た慣用表現だそうですが、sidesと複数になっているのが面白いと思いました。laugh one's head offは頭ですが、こちらはわき腹です。しかも片方だけじゃなく、両わき腹が痛くなるほど笑うというのですから、かなり激しく笑う必要があります。ともあれ、この種の句はどうしても誇張表現になってしまうのでしょう。The members of the audience almost split their sides with laughter. (聴衆はほとんど笑いこけていた)