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stay put:「そのままでいる、動かないでいる」ここでのputは過去分詞。「置かれたまま(put)でとどまる(stay)」ということから「そのまま動かないでいる」といった意味になったのだそうです。簡単にいえば、stay thereあるいはdon't move awayといったところ。Please stay put while I buy the ticket. (切符を買ってきますからここにいてください)  この文のようにstayのイメージはじっと動かないでいるといった感じです。The man who’s become the poster boy for the no-pain-no-gain economic and financial policies is staying put. (痛みを伴わなければ得るものもないという経済財政政策の象徴となっている彼は、留任が決まった) You stay put until I get home. (ぼくが帰るまでじっとして待っていろ)