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bid 「地位・支持などを得ようとすること」「骨折り」「努力」  オークションで競り合って、何とか競り落とそうと値を付けるのがbidです。I bid on a painting at the auction. (私はオークションで絵画に入札した) そういう意味から、何かを得ようと懸命に努力するといった意味合いが出てきたのでしょう。そのような意味は、make a bid for～とか、in a bid to doなどの言い方にも出てきます。She made a bid for the votes of women. (彼女は女性票を集めようと努力した)  Local government officials have shot more than 400 rockets into the sky in a bid to bring rain to parched regions along the river. (地方行政職員は干ばつ地帯に雨を降らせようとして空に400発のロケット弾を打ち上げた) しかし、その一方で、bidには「（挨拶・別れなどを）述べる、告げる」という意味があって、どうも「競争する」という意味合いとなかなか繋がりません。どうして、say のような意味に発展するのか、わからない。どなたかご存知のひとは教えてください。The stars of some of those movies bid Stan Lee farewell. (いくつかの映画の主役がスタン・リー氏に別れの言葉を贈った) ここでは二重目的をとっていますからsayよりもgiveと捉えればいいでしょう。