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You bet 「もちろん」sure / Why not? / By all means/certainlyと同じような意味で用いられます。直訳すれば、「ぼくが引きうけるほうに賭けていいよ」ということですが、「もちろんいいよ」と快く引きうけるときに使われる、くだけた口語表現です。アメリカ英語じゃないかと思うのですが、はっきりしません。"Are you coming to my party?" "You bet. What should I bring?" (「ぼくのパーテイに来るかい？」「もちろん。何を持っていったらいいかな」) "Could you turn on the heater?" "You bet. It's getting cold here."（「暖房をつけてくれない？」「いいよ。寒くなってきたね」）