have trouble (in) ... ing は「~するのに苦労する」とか「うまく~できない」などの意味に相当します。「手こずる」という意味でもっとも普通の言い方だと考えればいいでしょう。It seems to me that you've been having trouble keeping up in class. (きみは授業についてくるのに苦労しているみたいだね) このように前置詞inは落ちるのが普通のようです。なお、 troubleを単数にするか複数にするか、つまり可算にするか不可算にするかは内容によるようです。いろいろと手間がかかった点を強調したい場合には複数になるようです。I have many troubles getting a visa. (ビザを取るのにいろいろと手間がかかった)Linda was sixteen but had no trouble passing for twenty.(リンダは16歳だったが、苦もなく20歳ということで通った)(センター)この文の場合、20歳で通ったという一つのことをいっているので単数になると考えてもいいかもしれません。I had trouble getting a cab the morning of my business meeting. (会議の朝、タクシーがなかなかつかまらなくて困っちゃった) It’s no wonder more and more Americans have trouble getting a good night’s sleep. (ぐっすり眠れないアメリカ人が増加しているのは無理もないことでだ) なお、take the trouble to do~ (わざわざ~する)という場合、troubleに定冠詞が付きます。この場合はonly one troubleの意味だと捉えたらどうでしょうか。わざわざすることは一つのことに決まっているので定冠詞がつくと。Nobody took the trouble to go into the question in any detail. (だれもわざわざその問題を詳しく調べようとはしなかった)(慶応)

leaveは場所を離れることを表わしますが、behindがつくと必ず後に残される相手が必要になります。The best runner was rapidly leaving the others behind. (その優秀な名ランナーは、他の人たちを後に残してさっさと行ってしまった)(センター)この文の場合、behindを伴わないと、走っているランナーは彼あるいは彼女だけになってしまいます。他のランナーは走っていないことになる。みんなが走っているから後においていかれる走者もでるわけです。物の場合には「置き忘れる」といった日本語訳がふさわしい気がします。 left my wallet behind. (財布を忘れた)この場合、後に残されたのは財布だったというわけです。

 It occurs to 人  that ...は 「...ということが人の心に浮かぶ」といった感じ。 It occurred to him (that) he would buy a present for her.(彼は彼女に贈り物を買うことをふと思いついた)(アドヴァンストフェイバリット)strikeを用いると、 It struck him that he would buy a present for her.と書き換えることができます。簡単に言えばHe thought he would buy a present for her.ということでしょう。occurは「流れ」と関係があり、current(流れ)あるいはcurrency (通貨)なども同根語で、「水源」が語源なのだそうです。つまり水が姿を現すことから「姿を現す」となり、さらに「心に姿が現れる」となって「心に浮かぶ」となる。それで「ふと思いつく」「ふと思い浮かべる」といった意味に発展したのでしょう。一般的に形式主語を使った表現は書き言葉で用いられることが多いと教わったことがありますが、そうでもない気がします。It never occurred to me she would try to seduce a missionary. (彼女が伝道者を誘惑しようとするなんて思ってもみなかった)

in person という成句は「代理でなく本人が姿を現して」といったニュアンスです。inはいわゆる「形状」を意味するのでしょうが、personを強調していると考えてもいいような気がします。I'm going to let him explain it to you in person. (彼本人にそれをあなたに説明してもらうつもりです)(東大)この文の場合、彼が自ら姿を現して説明するというわけです。You should tell her thank-you in person. (彼女に直接お礼を言ったほうがいいよ)手紙とか伝言ではなく、直接姿を見せてお礼を言ったほうがよいというわけです。The head coach has to give a sincere explanation on what happened in the game in person. (監督は試合中に何が起こったのか誠意ある説明を自ら姿を現して説明すべきだ) スポーツは言うまでもなくフェアプレイ精神を培うものでしょう。ふと、『がんばれベアーズ』という映画を思い出しました。

recoverは自動詞として用いる場合は前置詞fromを伴って「病気などから回復する。平静にもどる」の意味に用いられます。He soon recovered from the shock.(彼はすぐにそのショックから立ち直った)(早大)It took me a long time to recover from pneumonia.(肺炎が治るのに長い時間がかかった)(センター)一方、「失った物を取り戻す」という意味の場合は他動詞で、前置詞を伴いません。このあたりが紛らわしいです。He recovered his health.(彼は健康を回復した)一度失った健康を取り戻したというわけです。He failed to recover her affection. (彼は彼女の愛情を取り戻せなかった)  German police have recovered $3.5 million worth of items belonging to the late Beatles John Lennon.(ドイツの警察が、ビートルズの元メンバー、故ジョン・レノンさんの遺品350万ドル相当を押収した)(CNN)

latestは 「最新の」という意味と「もっとも遅い」という意味があってかなりややこしい。The package will come on the 13th or 14th.(荷物は13日か14日に届きます)という場合、14日が現在から最も遠いのでlatestになります。latestはもっとも長くかかる時間longest timeと考えればいいかもしれません。the latest news(最新のニュース)などの場合は、現在までにかかった時間が一番遅いニュースということで、「最新の」ニュースとなるわけです。たとえば、地震が10日前に起きたとすると、連日地震のニュースが流されて、今日のニュースが地震が起こってから一番時間がかかっているから、latestつまり「最新」であるわけです。Have you seen the latest SpongeBob SquarePants movie ? (最新のスポンジ・ボブの映画を観たかい?)

speak out はspeak upと違って、大勢の反発を招いたりする可能性のある事柄について、勇気を持ってはっきり自分の意見を述べるといったニュアンスがあるような気がします。Why don’t you speak out at the meeting? (どうして会議ではっきり言わなかったの?) このようにspeak out~ は賛成・反対をはっきり述べることに重点があると言えそうです。You ought to have the courage to speak out what you believe to be right. (正の勇しいと思うことをはっきりと言うだけ気を持つべきである)(センター)outは自分の意見を外へ出すといった感じで捉えればいいんじゃないでしょうか。Consumers are speaking out against genetically modified foods. (消費者は遺伝子組み換え食品に反対の声を上げている)(レクシス)He speak out against violent radical Islam. (彼は暴力的なイスラム過激派を非難している) I was shot in an attempt to stop me from speaking out for girls’ education. (女子教育のために私が声を上げるのをやめさせる狙いで私は撃たれた)(マララ・ユフスザイさん) このように、賛成する場合はforを反対する場合はagainstを伴って動詞+副詞+前置詞のコンビネーションを作ります。