hospitableには 「もてなしがいい」という意味の他に「環境がよい」という意味があります。語根のhospit-は「客」と「主人」の両方の意味を持つそうです。いずれにせよ、客をもてなすのがhospitableの原義。客をあたたかくもてなす、という意味から「環境がよい」という意味に発展したのでしょう。Americans are hospitable. (アメリカ人はもてなしがいい) This forest provides a hospitable environment for wild birds. (この森は野鳥の住むのに適した環境です) ちなみに、「病院」のhospitalは「客をもてなす場所」を本来意味していたようです。そこから、病人をもてなす場所という意味に発展していったのでしょう。また「もてなす」から「もてなし」になったのが、hospitalityです。ところで、客が人質(hostage)の場合もあります。人質だって利用価値があるわけで、十分もてなされていたことでしょう。しかし、見張っていなければなりませんから、あるいは見張られているわけですから、敵意(hostile)を抱くわけです。かつて中世までは「客」と「主人」は同じ語だったとのこと。それではまぎらわしいということから、客はguest 、主人はhostを使うようになったようです。

Come back in one piece. は「ひとかけらで戻れ」というのではなく「無事に帰ってきて」といった意味です。ここでのpieceのイメージは身体を作っている腕とか脚とかを想像してみればいいでしょう。戦争へ行って、手足をなくして、つまりpieceがばらばらになって帰ってくることがないように、ひとつのpiece,つまり手とか足とか失っていない完全に一つの状態で、ということからin one pieceで「無事に」といった意味になるそうです。My desire to come home in one piece has remained keen. (無事に帰宅したいという私の思いはとても強かった) He was lucky to get back to his country in one piece. (彼が無事帰国できたのは幸運だった) 

lag behindのlagはlastの変形だそうです。つまり最期の、一番遅い、ということから「ゆっくり行く」go slowlyの意味になったようです。relaxやlateも同根語でしょう。そこで、「ついていけない」「遅れる」といった意味で使われるようになったと考えられます。「~より遅れて」「後に」の意味のbehindを伴って、事業などが立ち後れているような場合に用いられます。We lag behind the U.S. in the steel production. (私たちはアメリカに鉄鋼生産高で遅れをとっている)Hot springs resorts are becoming increasingly popular in both the United States and Europe although they still lag behind Japan.(温泉地はだんだん合衆国でもヨーロッパでも人気が出てきているよ。ただし、まだまだ日本には遅れをとっているけどね)(青学)

クレジットカード、小切手、手形などに対して現金の意味で使われるのがhard cashです。現金の方がクレジットカードや手形などよりも数えるのが大変(hard)だからhard cashというのだと説明してくれたALTがいましたが……。There is a shortage of hard cash. (現金が不足している) We gave him half the money in hard cash and wrote a cheque for the rest.(彼にはお金の半分は現金で与え、残りは小切手を切った)

haves and have-notsは、ものすごい金持ちとものすごく貧しい者ということ。アメリカのように資源が豊かな国を持てる国、日本のように資源に恵まれていない国を持たざる国などといったりしたので、人だけでなく、国も指すのではないかと思っていましたが、「持てる者と持たざる者」と人々だけを指すそうです。人々を指すので複数形にするとのこと。簡単に言えば、havesはthose (people) who have much moneyということ。have-notsはpeople who do not have much moneyということ。 If we don’t start working together, we are going to create a society of haves and have-nots. (みんなで協力しあわなかったら、持てる者と持たざる者の社会を生み出すことになる)

 in hot waterは 「厄介なことになっている」とか「窮地に陥って」といった意味で使われます。昔、泥棒などの闖入者を見つけると、窓から熱湯を浴びせかけたところからこのような表現が生まれたそうです。ぼくは熱い風呂が好きだからhot waterはむしろ心地よいと感じるのだけれど、と知り合いのALTにお湯 (?) を向けたところ、ここでのhot はtoo hotだとのこと。つまり熱いのではなく、熱すぎると感じるのがhotいうわけです。レストランでhot coffeeと注文(?)すると、舌を焼けどしそうなあっついコーヒーが出てきそうです。I’m in a bit of hot water. Can you help bail me out? (ちょっと厄介なことになっているんだ。助けてもらえないかな)(アメリカ口語辞典) The mayor found himself in hot water over his discriminatory remarks. (市長は、差別的な発言で、窮地に陥る羽目になった)(EJ)

materialは名詞で「原料」とか「資料」などの意味を持ちますが、形容詞になると「物質的な」という意味の他に「重要な」という意味でも使われます。Dell says the move will not have any material financial impact. (デル社は、今回の措置による重大な金銭的影響はないと述べている) 気持ちとか精神といったメンタルな世界よりも、お金に代表される現実的ものが重要だということから、importantの意味を持つのでしょう。したがって、この意味のmaterial は経済に関する状況で使われることが多いらしいですが、物質的な豊かさ(material wealth)を追究するのが経済活動だと捉えれば、この意味のmaterialが少しわかる気がします。