have an interest in~ は「~に興味を持つ」といった意味で使われます。具体的なものに惹かれるとか、好奇心が湧くとか、注意を向けるとか、そういった感情を伴うような場合のinterestは数えます。She has a great interest in poetry of William Wordsworth. (彼女はワーズワースの詩に興味を持っている) 一方、興味を失う、好奇心が失せる、といったような場合にはlose interest と冠詞がつきません。興味を失わせるものが何なのかはっきり分からないけれども、そこにもまた何かしらの力が働いているということで抽象的なニュアンスを帯びるからでしょうが、単純に気持ちが失せてなくなったとでも考えればいいかもしれません。

pen には動詞で「芸術作品などを書く」という意味があります。英英を引くとto write somethingなどとそっけない説明しか載っていませんが、音楽や文学など創造的な作品を書くといった意味で用いられます。文学であれば、「執筆する」という日本語に相当するでしょう。いずれにせよ、penの主語が作品を最初にものした人物だと述べる場合に使われるそうです。Mozart penned it sometime in the late 1700s as a foundation for a Mass. (モーツアルトが1700年代後半に、ミサ曲の下書きとしてそれを書いた) (CNN) It’s been more than a half-century since C.S. Lewis penned The Lion, the Witch and the Wardrobe. (C.S.ルイスが『ライオンと魔女』を執筆してからすでに半世紀以上がたちました)(CNN)

pen には動詞で「芸術作品などを書く」という意味があります。英英を引くとto write somethingなどとそっけない説明しか載っていませんが、音楽や文学など創造的な作品を書くといった意味で用いられます。文学であれば、「執筆する」という日本語に相当するでしょう。いずれにせよ、penの主語が作品を最初にものした人物だと述べる場合に使われるそうです。Mozart penned it sometime in the late 1700s as a foundation for a Mass. (モーツアルトが1700年代後半に、ミサ曲の下書きとしてそれを書いた) (CNN) It’s been more than a half-century since C.S. Lewis penned The Lion, the Witch and the Wardrobe. (C.S.ルイスが『ライオンと魔女』を執筆してからすでに半世紀以上がたちました)(CNN)

distinctionは「際立った相違」を言いますが、そこから「栄誉」といった意味に発展するので紛らわしい語の一つです。もともと二つのものを区別することがdistinctionですから、こちらが優れているとか、あっちが際立っているとかいう話になるのでしょう。それが積み重なると、他のものよりも優れているということになり、栄誉なこと、名誉なこと、という風に発展していったと考えればいいようです。There’s a clear distinction between the dialects spoken in the two regions. (その二つの地域で話される方言には、はっきりした違いがある) The mayor of Los Angeles claimed it was a dubious distinction. (ロサンゼルス市長はそれはありがたくない栄誉だと公言した)

good for nothing は「役立たずの」といった意味で使われます。文字通り「ゼロにとってgoodである」つまり「何に対してもgoodではない」ということから、「何の役にも立たない」となります。ここでのgoodは「良い」という意味ではなく、「十分」といった意味。日本語でも「洗濯物がよく乾く」といいますが、その「よく」は善悪を問題にしてはいません。それと同様に考えればいいでしょう。It’s good for nothing. Throw it away. (それは役に立たないから、捨ててしまいなさい) Zimbabwe’s currency is good for virtually nothing. (ジンバブエの通貨は紙くず同然となっている)(CNN/Sep./2015)

go on sale は「発売される」という意味ですが、「市場に出回る」と捉えると、goのニュアンスが出てきて理解しやすいかもしれません。saleと単数になっているのは、どれだけ売れるかまだ未知数だから単数無冠詞なのだそうです。そういえば、記録的な売上、という場合には record salesと複数形になります。どれだけ売れたかはっきり数字に表れるからでしょう。なお、on saleは店で売る商品に使われます。個人的に売る場合はfor saleとなるようです。They think the book is going to go on sale next year July 16th. (その本の発売は来年7月16日と考えられています) cf. The book is bound to make record sales. (この本は必ずセールス記録を打ち立てるだろう) 

A little language can go a long way. (ちょっとしたひと言が時には大いにものを言う)のように、ちょっとしたことが後々役に立つというのがgo a long wayのニュアンスです。長い道のりを行く、ということから「いつまでも効果がある」「大いに役立つ」と考えてもいいでしょう。goは「行く」が基本的意味ですが、このセットフレイズのように「目的地へ行く途中(で効果を表す)」という場合もgoが出てきます。This advice of yours will go a long way toward solving this problem. (あなたの忠告はこの問題の解決にむけて大いに役立つでしょう) The recent deal with the unions will go a long way towards restoring GM’s competitiveness at home. (労働組合との最近の協議は米国市場でのGMの競争力を回復するのに大いに役立つだろう)