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フライパンが十分に熱せられて、hotであれば、すぐに卵が焦げて目玉焼きが出来上がります。そんな風に「すぐに」といったイメージがhotにはあるので、「緊急の電話サービス」という意味でhot lineが使われるんだと説明してくれたALTがいました。ともあれ、hotには、すぐに対応する、すぐに反応する、といったニュアンスがあるようです。ちなみに、lineは電話線のことでしょう。The personal department has set up a hot line. (人事部は緊急の電話サービスを開設しました）