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The government policy had no effect on the inflation.というと「政府の政策はインフレに効果がなかった」といった意味になります。have an effect [influence] on～で「効果がある」「影響を与える」といった意味ですが、前置詞onには、何か押さえつけるニュアンスがあるように感じます。たとえば、この文の場合でいえば、政府はインフレを押さえつけるような政策を打ち出せなかったという風に。あるいは、押さえつけられて反発することで効果を上げる、とも考えられそうです。The new medicine had no effect on that disease. (新薬はあの病気にはきかなかった）この場合も、病気を跳ね返す効果がなかったと考えることもできるでしょう。因みにinfluence, はどちらかといえば間接的な影響に用いられ、effectの方は直接的な影響に用いられることが多いようです。ですから、「喫煙は健康に悪影響を及ぼす」というような場合には、Smoking has a bad effect on your health.とeffectを使えばいいでしょう。なお日本語では「影響を与える」といいますが、英語ではgiveは使われないようです。haveになります。母語干渉に気をつけなければならない成句の一つでしょう。