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get right on 「すぐに取りかかる」普通やらなければならないことをうっかり忘れていて、急いでやるというような場合に使われるそうです。rightが「すぐに」というニュアンスを出すのだろうと思われます。onはput something onのonだそうです。すぐにそこに置く、ということから、すぐに取りかかる、という意味に転じたようです。　OK, I’ve got it. I’ll get right on it. (わかりました。すぐに手をうちます) この場合、it=task(やるべき仕事)と捉えればいいそうです。“You haven't started yet? You have to hand in the papers tomorrow morning.” “ Gee. I forgot. I'll get right on it.” (「まだ始めてないの？その書類、明日の朝、提出しなきゃならないのよ」「あーまずい。忘れてた。すぐやるよ」)このようにget right on itのかたちでしか使わないのだろうかと思って、知り合いのイギリス人に訊ねたところ、そんなことはないそうです。I’ll get right on the job / preparationとか具体的な仕事を述べることもあるとのこと。