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to a ...degree (extent)：degreeやextentを修飾する語に左右されますが、とりあえず「～の程度まで」といった感じ。toは「～まで」という「限界や程度」を表すときのtoでしょう。不定冠詞 a は a specific point の意味で「ある特定の点」を指すと考えればいいのではないかと思います。程度や段階のある一点を示して、その点まで、その程度まで、と捉えればいいのではないでしょうか。You have eased my mind to a great extent, doctor. (先生、あなたは私の心をとてもほっとさせてくださいました）（慶応大）このように何らかの効果があったという場合にはextentが多く用いられているようです。単にa great dealとかa lotですんでしまうところを、to ~ extent (degree)を使うと、何となく上品な、場合によってはキザな響きになるような気がします。この他に類似表現として、to some [a certain] degree [extent](ある程度は)などがあります。This disease is preventable by immunization to some [a certain] extent. (この病気は予防注射である程度防ぐことができる) The actual costs might overrun the budget to some extent.(実際にかかるコストは有る程度予算をオーバーするかもしれない)