Could you wait until tomorrow? よりもCould you possibly wait until tomorrow? とpossiblyをつける方がずっと丁寧な言い方になります。possiblyは「ひょっとしたら」といったニュアンスですから、そのわずかな確率に賭けて頼んでいます、といった感じが出るのだろうと思います。そのため、可能ならば~してもらえないでしょうか、といった丁寧な言い方になるのでしょう。単にCould you wait until tomorrow? だと、明日まで待ってもらえないか、といった依頼というよりもどことなく要求しているニュアンスも含むような気がします。 ”Please have another piece of cake” “No, I couldn’t possibly.” (「もう一つケーキをどうぞ」「いいえ、もうほんとうに結構です」)(レクシス) この文のように、申し出を断る場合にも丁寧な言い方になります。日本語でも普通にこのようなpossiblyに近い言い方が使われるようになるといいなと思います。「差し支えなければ」とか「できましたら」とか、普段耳にすることがなくなりました。