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I do not have much money on hand. は「今は手もとにあまり金がない」といった意味になりますが、実際に手で触れる(on hand)ことのできるコインなりお札なり[クレジットカード?]があまりないというわけです。このようにon handは「持ち合わせがある」というような場合に使われます。　onは接触を表し、必要とする物にすぐに触れられるということからこのような成句になったのでしょう。また「出席している」という意味でも使われます。その場合も「どうぞこちらへ」と手を使って招待する場面をイメージしてもいいでしょうし、その場に出席していれば、実際にその人の身体に触れることができることから、出席しているという意味になると考えてもいいでしょう。いずれにせよ、handは無冠詞でしかも単数です。「手」が比ゆ的な意味合いを帯びるからでしょう。More than two dozen heads of state were on hand for the ceremony. (式には24カ国以上の首脳らが参列した)(CNN)　French President was on hand for today’s ceremony. (フランス大統領は今日のセレモニーに出席した) さらに「立ち会う」という意味でも使われます。The nurse is on hand to assist the doctors. (看護婦は医者を手助けするために立ち会っている) この場合だとメスとかハサミなどの器具を次々と手渡すのでhandと単数になるのかもしれません。複数形では両手がふさがってしまっててきぱきとできないでしょうから。