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take the stairs 「階段で行く」take a taxi (タクシーに乗る)とかtake a busなどのように乗り物に乗る場合にtakeは使われますが、この句のように乗り物でない「階段」にもtakeが使われます。この場合のtakeはchooseに近いのではないかという気がします。つまり、エレベーターとかエスカレーターではなく「階段を選択する」といった感じです。Mom, let’s take the stairs！ (ママ、階段で行こうよ！)　ちなみに、エレベーターとかエスカレーターで行く場合も、take the elavator [lift / escalator] のように、takeになります。移動に関することなのでtakeを使うのでしょう。